發文作者:Service Planning | 10/06/2009

預測的誤差(Error)和偏差(Deviation)及其測量

有預測, 就一定有誤差. 可是一般人又把誤差和偏差混在一起..
Error – 是指某個數字準不準. 如果準. 那error就小
Deviation – 是指某個數字的變動量. 如果"變很大", 那variance(變量或自由量)和deviation(偏差)就大
在預測管理中一個重要的目標, 就是要提供預測"誤差"的"偏差"值, 接下來的庫存規劃才能有憑有本的做.ForecastError
 
但偏差的定義和其測定, 以及偏差的處理是相當應用統計的領域. 相當棘手.
可是很多人也直接將偏差當成誤差. 這不是完全錯可是可能導致一些非直接的問題 .
 

以"偏差"當"誤差".

首先, 來看看誤差偏差的測定. 我把它分為二類:
– Demand or forecast driven 歷史需求或預估導向
– Error driven 誤差導向
誤差導向比較直接一點, 就是去比較過去的預測值和實際值來量測其誤差並計算其偏差 (變數是誤差). 由Demand或Forecast的偏差來推就比較玄一點了(變數是歷史需求量或預測量). 但為何歷史需求或以歷史需求所做的預測, 其變量和它本身的準度有關係?
 
這其實是歷史的原罪. 早期在電腦運算能力尚未強大之前. 計算以誤差導向的偏差值是曠日廢時. 加上當時JIT理論並不暢行(為何JIT跟這有關可真是另外一篇學術期刊了), 所以有些學術研究就利用過去需求本身的偏差(變量)來"近似". 後來又有人加以改良成了以預測本身的偏差(變量)來"近似" 預測的準確度和其誤差. 其基本假設是說, 當歷史需求的偏差值(變量)高時, 預測誤差就大. 相同的, 如果預測的偏差值(變量)大, 那當然它的準度也就值得懷疑.
 
但這些假設基本上大多是以製造為導向. 以銷售預測來說, 的確是預測本身的偏差值越大, 越讓人起疑. 如果以售後服務來說. 拿低量需求品(超過60%的時間是沒有需求的)來說, 他的歷史需求偏差就會很高. 那如果他是以移動平均來預測,那預估偏差是0. 可是如以Croston預測, 那預測偏差又很高(甚至可能超過歷史需求偏差), 意思也是說… 以低量品來說,以Demand或Forecast導向三種不同的測定法會出來三種天南地北的偏差值. 這能用嗎? 就算是高量需求品. 如果有趨勢(Trend)和季節性(Seasonality), 結果可能是完全猜對需求可是偏差值不是0!!!. 那這是什麼誤差值?
講了一堆, 結論就是不能隨便以Demand或Forecast導向的偏差值來"近似" 誤差偏差, 可是在這行做久了,就會發現, 大多人都是以偏差當誤差, 也不知其所以然.
 

偏差的計算方式

偏差的計算公式有幾種, 像:
MAD (Mean Absolute Deviation)
MAPE (Mean Absolute Percentage Error)
RMSE (Root Mean Square Deviation)
MAD是在算數上是較省CPU的方式 所以有些早期的程式在計算誤差導向的偏差值是用這種方法. 它需要用 σ = 1.25 MAD 來近似. 到現在還是得它怪怪的(但沒有根據).
MAPE和RMSE在應用上差不多, 這些公式只是在不同的情況它們會有不同的結果. 也不能說那個對或錯. 就真的只是不同量測的方式.
 
在此筆者一直有個很基本的問題是, 在誤差測量這些方法中, 超出預測值和低於預測值的誤差計量是一樣的. +10和-10對偏差值的影響是一樣的. 那這和在偏差值的應用上又有明顯的不連貫.
 

偏差的應用

誤差偏差最主要的應用, 當然就是庫存規劃啦. 設想如果有預測是完全準確的, 那誤差應該就是0. 安全庫存也就免了不是嗎? 當然, 世界不是完美的. 預測永遠不準. 不準怎麼辦. 就要知道到底有多不準. 然後來備多少安全庫存以防缺貨. 這就是庫存規劃最主要的功能.而誤差的偏差值就是個指標指出到底預測有多不準
 
可是,就是筆者之前提到. 偏差的計算方式和其應用並不連貫. 舉個例子. 如果有個人預測每回都不一樣可是都是+10 (超過實際需求10). 那會如何? 以歷史需求或預估導向的計算, 會算出誤差偏差是一個大於0的數字. 而誤差偏差大於0, 也就表示會有安全庫存. 可是.預測都以已經over了,為何還要備安全庫存? 但是以誤差為導向的計算也不見得對. 如果每回都是-10, 誤差偏差竟會是0, 沒有安全庫存? 目前的想法是偏差的定義和其計算方式並不完整連貫, 有遺珠之嫌而導致在其應用時, 就會有一些奇奇柽柽的角角案例(corner case)啦.
 
bulleyes這裏只是介紹一下現行常見的預測誤差的測量法和其應用. 對這些疑問也還沒有答案,可是如果有力氣去研究相關的學術論文, 那乾脆就回去去唸個PHD算了.
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