發文作者:Service Planning | 11/13/2009

統計學與庫存規劃?

在剛進這一行時, 就有前輩說, 這行需要一點統計基礎哦… 對我這種不是以OR或統計背景出身的, 實在嚇得一身冷汗. 做了幾年後,發現只要有點基本的觀念, 就差不多夠了. 實在沒有什麼必要去搞什麼太複雜的統計(有些專家一定不會認同的).
不過, 常有同事和顧客(尤其是還沒簽約的客戶)會說庫存規劃裏的統計搞不懂.
 
有別於預測裏的時間序(time serious)特色, 有時可以把統計用進去然後搞得天翻地覆.. 庫存規劃的基本, 只是在於如何去模擬在訂貨到交貨期間(leadtime)中, 可能接受到的需求分佈(distribution)而已. 在下來我就要著在這個需求分佈的模擬了… 至於為何要去模擬這個leadtme中的demand分佈? 這一點和統計完全無關..是由接下來配銷規劃所要求的.所以容我以後再述,
 
所以…在leadtime中的demand, 為何要去model它的分佈?…. 好吧.. 如果有一個物件. leadtime 是一個月.. 那這個月裏的可能的需求是多少? 30? 好吧.如果預計說一個月的需求量是30, 誰有多大的信心說它一定是30的? 想必沒人敢打包票.
 
如吧..大家都知道預測不準… 那就要大概知道有多不準, 然後才有辦法算庫存. 在此,可以先回去看預測的誤差(Error)和偏差(Deviation)及其測量這篇文章.
Normal-Sample
首先來看看最常見的分佈 – 常態的鐘型分佈(柱狀圖).
這是一個lead time demand (交貨期間需求,以下用LTD表示)30, deviation算低的例子. 每個x值的柱高代表這個值的可能性.
你可想像這是在說…對呀, LTD平均是在30(鐘型的正中間)所以他發生的可能性最高..但也有可能小於30或大於30呀… 是的..所以這些值也有一些可能性, 可是沒30那麼高就是了. 細看其分佈, 就這個物件來說. LTD可能低到5 ,也可能高到55, 只是可能性蠻低的了.
那庫存規劃在這裏其實就很簡單了..如果目前的模擬都對… 我們可以很容易的看出來LTD大概不可能超過55. 而在40的地方就差不多了有80%都不會超過. (對,聰明的讀者會發現藍線是幹嘛的).另一個方面想法是說..只有20%的機會..這個物件的LTD會超過40. 那就可以推導出如果這個物件想要確保80%不會缺貨.那很簡單.. 就是備40件貨在倉庫了., 或是放10件(40-LTD)當安全庫存就可以了.
 
哇..如果這麼簡單就好了.
麻煩就是在.不是每個物件的分佈都這麼漂亮. 現實一定和這個有差. 還有就是常態鐘型分佈並不能一体均用.
Normal-Neg
左邊這個常態鐘型分佈看來沒什麼不正常…可是仔細看可以發現.左側的bar已經跑到負的去了.
LTD有可能是負的嗎? 不可能. 最低也只有可能是零. 所在這些低於零的可能性應該會被往右邊擠一點..那這個分佈也就不會再是完美的對稱鐘型了.
這是一個LTD稍低的物件(LTD=10,有能是預測低,或lead time短).這時候我們就知道.常態分佈是不能用的. 而必須要使用不同的分佈法. 而比較常用的就是Poisson和Negative Binomial分佈.
NegBin Poisson
上面這兩個就是一樣的條件, Poisson和Negative Binomial的分佈.很神奇吧. 不一樣的分佈, 所模擬出來LTD可能發生的值有相當程度上的差異.
 
那現在再來說..如果要這個物件達到80%不缺貨, 那…. 對的, 因為不同的分佈, 這個庫存規劃的結果就會有相當的差異.
可是,誰對誰錯呢? 這是沒有定論的.因為選要用那個分佈的時候, 本來就是個很大的假設..惟一可行的驗証就是真的就這個物件過去的使用情形同樣畫一個分佈,然後看比較像Poisson還是Negative Binomial(在這個case像normal是不可能的!). 不過曠日癈時哦.
 
筆者碰過有解決方案是只有normal,或是只有Negative Binomial/Poisson的. 若是只用normal分佈,如同上所述normal並不能適用在低用量的物件. 所以對於其結果的正確性當然會起疑. 然而對只用Poisson的方案就比較情有可原.因為Poisson最容易(會把偏差忽略,在此我不詳述,有興趣任何一本統計入門都會提).所以很多學術界的研究都是以Poisson為基礎來發展..然後就原地打轉了. 但同樣的, 因Negative Binomial和Poisson分佈用在高用量的物件上時感覺也怪怪的,所以我也會有所保留
Normal-High NegBin-High
上面是LTD=80的normal和Negative Binomial分佈.所有的參數都一樣哦!.哇…我只能說我個人根本不敢用Negative Binomial. 所以業界通當都是在LTD高到一個值後, 就建議不用Poisson或Negative Binomial了.
 
.筆者認為, 這個分佈的選擇性在解決方案中真的只是多多益善. 只要選擇夠多(最少要有Normal和Poisson). 那就可以找到比較合適的分佈.那結果就不至太偏頗. 再細下去也就需要相當的資料分析了. 就曾碰過客戶在吵到底要用Poisson還是Negative Binomial. 真的有那個效益要花幾個月去研究嗎? 至此, 這些也就是"統計學"在"庫存規劃"的基本應用了. 只要有些基本概念,不要拿太扯的分佈來用就好了.
 
關於這個話題最好笑的事件是, 有位客戶因為供應鏈整體有太明顯的Bull whip效應..所以下游不是用急單訂小量,就是來個大單.所以這個實際的LTD分佈畫起來就像是個"雙峰"..這個,我就不知道要用什麼分佈法來模擬了.我想先做些BPR(Business Process Re-engineering)可能比較實際一點.
twin-peak 
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Responses

  1. […] 那備10件庫存就有50%的滿足率(請參閱之前的統計學與庫存規劃?, 平均值在normal分佈下的cdf是50%) Type1有一個進階版叫channel fill rate, […]


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